Question

设A＝{a|a=x^2-y^2,x,y属于Z},求证2k-1属于A（k属于Z),4k-2（不属于Z）（k属于Z)

Answer 1

设：x=k,y=(k-1)

则：x^2-y^2=k^2-(k-1)^2=2k-1

所以,2k-1属于A

设4k-2属于A

则存在x,y属于Z,使x^2-y^2=4k-2

(x+y)(x-y)=2(2k-1)

因为x+y,x-y的奇偶性相同

所以,(x+y)(x-y)要么是奇数,要么是4的倍数

而2(2k-1)是偶数,但不是4的倍数

所以,矛盾

所以,4k-2不属于A