Question

高一初学函数题,函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f（x）分之1,若f（1）＝5,则f〔f（5）〕等于?

Answer 1

f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5

所以f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5

f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/(-1/5)=-5.

f(7)=f(5+2)=1/f(5)=-1/5

f(9)=f(7+2)=1/f(7)=-5

……

显然f(1)=f(5)=f(9)=……=f(4n-3)=-5,n是整数 (i)

f(3)=f(7)=f(11)=……=f(4n-1)=-1/5,n是整数 (ii)

f〔f（5）〕=f(-5)=f[4*(-1)-1]=-1/5(满足(ii)的周期函数)