Question

如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E.求证：

Answer 1

1）

因为AD⊥AB,E是BD的中点

所以AE是直角三角形ABD斜边上的中线

所以AE＝BE＝BD＝BD/2

所以∠BAE＝∠B

而∠AEC＝∠BAE＋∠B＝2∠B,∠C＝2∠B

所以∠AEC＝∠C

2）

因为∠AEC＝∠C

所以AE＝AC

因为AE＝BD/2

所以BD＝2AE

所以BD＝2AC

3）

因为AE＝6.5,

所以BD＝2AE＝13

因为AD＝5

所以根据勾股定理得AB＝12

而BE＝AE＝6.5

所以三角形ABE的周长

＝6.5＋6.5＋12

＝25