1,只要满足柯西黎曼方程即可,u=xy,v=ax^2+by^2,由于要满足u'x=v'y,u’y=-v'x,所以y=2by,x=-2ax,若这两个式子对任意x,y都成立,只有a=b=0
2,圆周|z|=1方程为z=e^(iθ),因此w=[e^(iθ)+1]/e^(iθ)=1+e^(-iθ),这是复平面上圆心z=1半径r=1的圆周.
3,sinz/(z^2+1)=sinz/(z+i)(z-i)=(1/2i)[sinz(z-i)-sinz(z+i)],根据柯西积分公式,
∮sinzdz(z-i)=2πisini,同理∮sinzdz(z+i)=-2πisini,所以原积分=2πsini
4,由于积分圆周内只有奇点z=-i,故积分=2πiRes[f(z),-i],又由于
Res[f(z),-i]+Res[f(z),2]+Res[f(z),∞]=0,所以Res[f(z),-i]=-Res[f(z),2]-Res[f(z),∞]=-1/(2+i)^10,故积分=-2πi/(2+i)^10
5,6查公式即可,答案分别为2πδ(ω)+e^(-jω)和4s/(s^2+4)^2