Question

平行四边形ABCD,AD=根号6,CD=2根号3,角A=45度,求AC,BD.

Answer 1

过D作AB边上的高DE,

因为角A=45度,AD=根号6

所以在等腰直角三角形ADE中,由勾股定理,DE=AE=√3,

所以BE=AB-AE=2√3-√3=√3,

所以DE垂直平分AB,

所以BD=AD=√6,

过A作CD边上的高AF,

在矩形AEDF中,AF=DE=√3,DF=AE=√3,

所以在直角三角形ACF中,CF=CD+DF=3√3,

由勾股定理,得,

AC^2=AF^2+CF^2=(√3)^2+(3√3)^2=30,

所以AC=√30

所以AC=√30,BD=√6