Question

如图，A、B是双曲线 y= 2 x 上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，且C、D的纵坐标分别为3

Answer 1

过点B向x轴作垂线，垂足是G，

由已知可得：点A的纵坐标为3，则由双曲线 y=

2

x 得A的横坐标为

2

3 ，

点B的纵向坐标为1，则横坐标为2，

∴矩形BDOG的面积为2×1=2，

∴所以S _△AOB=S _矩形BDOG+S _梯形ACDB-S _△AOC-S _△BOG=2+

1

2 ×（2+

2

3 ）×（3-1）-

1

2 ×3×

2

3 -

1

2 ×2×1=

8

3 ，

根据双曲线的对称性，所以得△EOF的面积为

8

3 ，

故答案为：

8

3 ．