Question

已知椭圆C中心在原点,与椭圆4x^2+9y^2=36的长轴长相等,且经过点（2,-1）,求椭圆C的标准方程

Answer 1

椭圆4x^2+9y^2=36

即x^2/9+y^2/4=1长轴长为6

所以所求椭圆的长轴2a=6,a=3

当焦点在x轴上时,

设所求椭圆为x²/9+y²/b²=1

将(2,-1)代入得4/9+1/b²=1

∴1/b²=5/9

∴椭圆为x²/9+5y²/9=1

当焦点在y轴上时,

设所求椭圆为x²/b²+y²/9=1

将（2,-1）代入得

4/b²+1/9=1,1/b²=2/9

∴椭圆为y²/9+2x²/9=1

综上,所求椭圆为

x²/9+5y²/9=1或y²/9+2x²/9=1