Question

在△ABC中,角C=90度,c=2,tanA+tanB=4,则△ABC的面积是

Answer 1

△ABC中,角C=90度,

所以A+B=90

设A>B

tanA+tanB

=sinA/cosA+sinB/cosB

=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB)

=sin(A+B)/{[cos(A-B)-cos(A+B)]/2}

=2/cos(A-B)

=4

所以cos（A-B）=1/2

所以A-B=60

又A+B=90

解得：

A=75,B=15

又sinA=sin75=sin(45+30)=(√6+v2)/4

且sinA=a/c,c=2

所以：a=(√6+v2)/2

同理sinB=sin15=sin(45-30)=(√6-v2)/4,sinB=b/c

所以：b=(√6-v2)/2

所以面积为：S=ab/2

将a,b的值代入式子中,得：

S=1