若直线L与圆x²＋y²－4x＝0相交所得的弦被点P(3,1)平分,则直线L的方程为?
解一：(x-2)²+y²=4,圆心M(2,0),半径r=2.
连接MP,则MP所在直线的斜k=1,因此过P点且与MP垂直的弦必然以P为中点.
所以L的方程为y=-(x-3)+1=-x+4.
解二：设L的方程为y=k(x-3)+1=kx-(3k-1)；代入园的方程得：
x²+[kx-(3k-1)]²-4x=(1+k²)x²-[2k(3k-1)+4]x=(1+k²)x²-(6k²-2k+4)x=0
设L与园的两个交点为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)；则
x₁+x₂=(6k²-2k+4)/(1+k²)
AB的中点是(3,1),故得(x₁+x₂)/2=(3k²-k+2)/(1+k²)=3；
即有3k²-k+2=3k²+3
解之得k=-1.
故L的方程为y=-x+4.