Question

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

Answer 1

解题思路：利用根与系数之间的关系得到sinθcosθ和sinθ+cosθ，然后利用三角函数的性质求θ．

因为sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，依题意：

sinθ+cosθ＝k

sinθcosθ＝k+1，

因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，

所以1+2（k+1）=k²，解得k=-1（k=3舍去）…6′

所以

sinθ+cosθ＝−1

sinθcosθ＝0，注意θ∈[0，2π）．

若sinθ=0，则cosθ=-1，所以θ=π；

若cosθ=0，则sinθ=-1，所以θ＝

3π

2．

故θ的值为π或[3π/2]．…12′．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查根与系数之间的关系与应用，要注意利用三角函数的关系式进行求值．