要使结果为2012
那么用1,2,...2011组成的代数式的结果要么为0,要么为4024
由于1+2+3+...+2011 = 2011*2012/2 = 2011*1006是一个偶数,所以这是可以做到的.
考虑1,2,...2011的数字个数为奇数,那么把里面1个或2个和为2011的数字形成一个集合
{2011},{1,2010},{2,2009}{3,2008}.{1005,1006}那么这里刚好有1006个集合.
那么前面的503集合数的和和后面503个集合的和是相等的.
所以2011+2010+2009+...1507 + 1+2+3+...+502 - (503+505+...+1508) = 0
所以1+2+3+...+502 - (503+505+...+1508) + (1509+1510+...+2011+2012) = 2012