如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC

如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段

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证明：分别延长AE,DF交于点Mx0d∵E是BC中点(已知）x0d∴BE=CE（中点定义）x0d∵AB//CD(已知)x0d∴∠BAE=∠M(两直线平行,内错角相等）x0d在△ABE与△MCE中：x0d∠BAE=∠M（已证）x0d∠AEB=∠MEC（对顶角）x0dBE=CE（已证）x0d∴△ABE≌△MCE(AAS)x0d∴AB=MC（全等三角形对应边相等）x0d∵∠BAE=∠EAF（已知）x0d∴∠M=∠EAF （等量代换）x0d∴MF=AF（等角对等边）