解题思路：由已知中集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|x2-4ax+3a2＜0}，且A⊆B，根据集合包含关系的定义，可构造一个关于a的不等式组，解不等式组，可得实数a的取值范围
∵集合A={x|x2-5x+6＜0}=（2，3），
B={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
若A⊆B，可判断出a＞0，则必有
a＞0
a≤2
3a≥3
解得1≤a≤2
故实数a的取值范围为1≤a≤2
故答案为：1≤a≤2
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．