设这两个三角形为△ABC和△A‘B’C‘,AB=A‘B’,AC=A’C‘.（1）当∠A=∠A’时,根据SAS显然全等. 当∠B=∠B‘时,分别在两个三角形中作高AD和A’D‘,因为都是锐角三角形,高必在三角形内.如图：
在△ABD和△A’B‘D’中,AB=A‘B’,∠B=∠B‘,∠ADB=∠A’D‘B‘∴△ABD≌△A’B‘D’（AAS）∴AD=A‘D’,BD=B’D‘∵AC=A’C‘∴△ADC≌△A’D‘C’(HL)∴DC=D'C'∴BC=B'C'∴△ABC≌△A’B‘C’（SSS） 当∠C=∠C‘时,同上.（2）若这个角的对边恰好是这两边中的大边,有两种情况：这个角是直角或钝角.当这个相等的角是直角时,即∠B=∠B‘=90°,它所对的边是斜边,根据HL,两个三角形全等；当这个相等（不妨还是∠B=∠B‘）的角是钝角时,分别在两个三角形中作高AD和A’D‘,因为∠B=∠B‘都是钝角,高必在三角形外.如图：
在△ABD和△A’B‘D’中,AB=A‘B’,∠ABD=∠A‘B‘D’,∠ADB=∠A’D‘B‘∴△ABD≌△A’B‘D’（AAS）∴AD=A‘D’,BD=B’D‘∵AC=A’C‘∴△ADC≌△A’D‘C’(HL)∴DC=D'C'∴BC=B'C'∴△ABC≌△A’B‘C’（SSS）