Question

三角形ABC中,角B等于2角C,AD平分角BAC,交BC于D,求证:AB+BD等于AC

Answer 1

证明：在AC上取点E,使AE＝AB,连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD

∵AB＝AE,AD＝AD

∴△ABD≌△AED （SAS）

∴DE＝BD,∠AED＝∠B

∵∠AED＝∠C+∠CDE,∠B＝2∠C

∴∠C+∠CDE＝2∠C

∴∠CDE＝∠C

∴DE＝CE

∴BD＝CE

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AB+BD