Question

⒈函数y=arcsin(x*x-1/4)的最大值是α,最小值是β,则sin（α＋β）的值为

Answer 1

1.B

当x = 根号5／2 时, x*x-1/4 = 1,则有最大值 α = π/2；

当x = 0时,x*x-1/4 = -1/4 ,则有最小值 β = arcsin(-1/4)；

得:

sin(α＋β) = sin(π/2 + arcsin(-1/4))

= sin(π/2 - arcsin(1/4))

= cos(arcsin(1/4))

= 根号{1 - sin(arcsin(1/4))^2}

= 根号{1 - (1/4)^2}

= 根号{1 - 1/16}

= 根号15／4

2.C

lg|x|的值在[-1,1]之间的情况是x在[-10,10]

这个区间是sin(x+π/3)的3个周期多一点,画图可知这3个周期内有6个交点,当超出[-10,10]时lg|x|>1,不可能有交点

3.

做四边形的对角线,交于O

由交差弦定理（可能是这个名字,说交叉的弦互相分成比例）

得到两组相似三角形AOB DOC和AOD BOC

设AO为2x,有OB＝3x,OC＝6x,OD＝4x

用余弦定理解三角形AOB AOD

(2x)^2+(3x)^2-cos(AOB)*2x*3x=2^2

(2x)^2+(4x)^2-cos(Pi-AOB)*2x*4x=4^2