已知[a+b/a−b=b+c2(b−c)=c+a3(c−a)],a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.

1个回答

  • 解题思路:先设原式等于k,把原式变形可得到6(a+b)=6k(a-b),3(b+c)=6k(b-c),2(c+a)=6k(c-a),再把三式相加即可得出结论.

    证明:设[a+b/a−b]=

    b+c

    2(b−c)=

    c+a

    3(c−a)=k,则

    a+b=k(a-b),b+c=2k(b-c),

    (c+a)=3k(c-a).

    所以6(a+b)=6k(a-b),

    3(b+c)=6k(b-c),

    2(c+a)=6k(c-a).以上三式相加,得

    6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)

    =6k(a-b+b-c+c-a),

    即8a+9b+5c=0.

    点评:

    本题考点: 分式的等式证明.

    考点点评: 本题考查的是分式的恒等证明,解答此类题目时要注意使用设参数的方法,设参数法也是恒等式证明中的常用技巧.