解题思路:先设原式等于k,把原式变形可得到6(a+b)=6k(a-b),3(b+c)=6k(b-c),2(c+a)=6k(c-a),再把三式相加即可得出结论.
证明:设[a+b/a−b]=
b+c
2(b−c)=
c+a
3(c−a)=k,则
a+b=k(a-b),b+c=2k(b-c),
(c+a)=3k(c-a).
所以6(a+b)=6k(a-b),
3(b+c)=6k(b-c),
2(c+a)=6k(c-a).以上三式相加,得
6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)
=6k(a-b+b-c+c-a),
即8a+9b+5c=0.
点评:
本题考点: 分式的等式证明.
考点点评: 本题考查的是分式的恒等证明,解答此类题目时要注意使用设参数的方法,设参数法也是恒等式证明中的常用技巧.