Question

什么是riccati方程主要是定义和性质方面的.谢谢

Answer 1

设y=y(x),在R上可微,有里卡蒂方程(Riccati Equation):

y' = f1(x) + f2(x)y + f3(x)y^2;

可令v=v(x) = y*f3(x)代入,得

v'(x) = v^2 + R(x)v + S(x)

其中有R(x)=f2+[f3'(x)/f3(x)],S(x)=f1(x)*f3(x);

再令v(x)=−u'(x)/u(x),u=u(x)在R上可微且不为零,代入上式,即可以化为关于u的二阶线性微分方程:

u''−R(x)u'+S(x)u=0.