Question

已知四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和ADC的重心,求证：MN平行于平面ABD

Answer 1

取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上,

在三角形MED中,

根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,

∴ME/BE=EN/ED,

∴MN‖BD,

∵BD∈平面ABD,

∴MN‖平面ABD.

∵MN∈平面MNC,

BD‖MN,

∴MN‖平面CMN.