Question

（2007•湖南模拟）宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点

Answer 1

解题思路：（1）结合动量定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律求出月球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力求出最小的发射速度．

（2）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出环月卫星的周期．

设月球表面重力加速度为g，月球质量为M

根据动量定理有：I=mv₀，

在最高点有：mg=m

v2

r

根据机械能守恒定律得，

1

2mv02＝mg•2r+

1

2mv2

联立三式得g＝

I2

5m2r

∵在月球发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度

∴vmin＝

GM

R＝

gR＝

I

5mr

5Rr

有

GMm

(2R)2＝m(

2π

T)2•2R

∴T＝2π

(2R)3

GM

GM=gR²

代入得T＝2π

(2R)3

gR2＝

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题综合考查了动量定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律、以及万有引力提供向心力、万有引力等于重力这两个理论，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．