用数学归纳法证明就可以了
证明:当 n=1时,ln(1+1*2)=ln(3)>-1,成立;
当 n=2时,ln(3)+ln(7)=ln(21)>1,成立;
假设 当 n=k时,ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+...+ln(1+n(n+1))>2*n-3 成立
两边+ln(1+(n+1)(n+2)),即:
ln(1+1*2)+...+ ln(1+n(n+1))+ln(1+(n+1)(n+2))>2*n-3+ln(1+(n+1)(n+2))
>2*n-3+ln(n+1)^2=2*n-3+2ln(n+1)>2*n-3+2=2*(n+1)-3
所以,n=k+1时也成立,得证!