“解方程([3/5])x+([4/5])x=1”有如下思路;设f(x)=([3/5])x+([4/5])x,则f(x)在

1个回答

  • 解题思路:根据题意,把不等式变形为x6+x2>(x+2)3+(x+2),利用函数f(x)=x3+x的单调性把该不等式转化为一元二次不等式,从而求出解集.

    不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2变形为,

    x6+x2>(x+2)3+(x+2);

    令u=x2,v=x+2,

    则x6+x2>(x+2)3+(x+2)⇔u3+u>v3+v;

    考察函数f(x)=x3+x,知f(x)在R上为增函数,

    ∴f(u)>f(v),

    ∴u>v;

    不等式x6+x2>(x+2)3+(x+2)可化为

    x2>x+2,解得x<-1或x>2;

    ∴不等式的解集为:(-∞,-1)∪(2,+∞).

    故答案为:(-∞,-1)∪(2,+∞).

    点评:

    本题考点: 类比推理.

    考点点评: 本题考查了合情推理的应用问题,解题时应把复杂的高次不等式转化为一元二次不等式,构造函数并利用函数的单调性进行转化是关键,是中档题.