解题思路:根据题意,把不等式变形为x6+x2>(x+2)3+(x+2),利用函数f(x)=x3+x的单调性把该不等式转化为一元二次不等式,从而求出解集.
不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2变形为,
x6+x2>(x+2)3+(x+2);
令u=x2,v=x+2,
则x6+x2>(x+2)3+(x+2)⇔u3+u>v3+v;
考察函数f(x)=x3+x,知f(x)在R上为增函数,
∴f(u)>f(v),
∴u>v;
不等式x6+x2>(x+2)3+(x+2)可化为
x2>x+2,解得x<-1或x>2;
∴不等式的解集为:(-∞,-1)∪(2,+∞).
故答案为:(-∞,-1)∪(2,+∞).
点评:
本题考点: 类比推理.
考点点评: 本题考查了合情推理的应用问题,解题时应把复杂的高次不等式转化为一元二次不等式,构造函数并利用函数的单调性进行转化是关键,是中档题.