解题思路：由已知直线的方程求出其斜率，进一步得到其倾斜角，根据函数f（x）图象上A处的切线与x-y+3=0的夹角为45°，求得过A点的切线的倾斜角，得到斜率，设出切点A（x0，y0），由f′（x0）=0求得x0的值．
∵直线x-y+3=0的斜率为1，∴其倾斜角为45°，
又函数f（x）=2x3-[1/2]x2+m（m为常数）图象上A处的切线与x-y+3=0的夹角为45°，
∴函数f（x）=2x3-[1/2]x2+m（m为常数）图象上A处的切线的倾斜角为0°或90°．
∴切线的斜率为0或不存在．
由f（x）=2x3-[1/2]x2+m，得
f′（x）=6x2-x，
设A（x0，y0），
∴f′(x0)＝6x02−x0．
由6x02−x0＝0，得x0=0或x0＝
1
6．
故选：C．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了直线的夹角，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，是中档题．