Question

求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=x截得弦长为2√7的圆方程

Answer 1

设圆心为（a,b).由题可知,b=3a

因为圆与x轴相切,所以|b|=半径r

圆心到直线x-y=0的距离h为|a-3a|/√2,且r,h,弦长的一半构成直角三角形~

可得关系式：r^2-h^2=(√7)^2

所以9a^2-2a^2=7,所以a=±1

①当a=1时,圆心为（1,3）半径r=3

根据圆的公式：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2可知

圆的方程为：（x-1)^2+(y-3)^2=9

②当a=-1时,圆心为（-1,-3）半径r=3

圆的方程为：（x+1)^2+(y+3)^2=9