解题思路：求A+B的最大值，就是使A和B要尽量大，因此[1/A]越接近[1/15]，则[1/B]越小，则B越大，A+B就越大，不妨设[1/A]=[1/16]，看看[1/15]能否拆成[1/16]+[1/B]的形式，通过拆分，由[1/15]=[1/16]+[1/240]，因此A=16，B=240，因此A+B=16+240=256．故A+B的最大值是256．
求A+B的最大值，就是使A和B要尽量大，不妨设[1/A]=[1/16]，则[1/B]=[1/15]-[1/16]=[1/240]，即[1/15]=[1/16]+[1/240]，因此A+B=16+240=256．
答：A+B的最大值是256．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 此题也可这样解答：设A=ka，B=kb，（a，b）=1，即有[1/3×5]=[1/ka]+[1/kb]=[a+b/k×a×b]，
因为（a，b）=1，所以有（a+b，b）=1和（a，a+b）=1，只能有a+b整除k．设k=m×（a+b），
则有A=m×（a+b）×a，B=m×（a+b）×b，A+B=m×（a+b）2，
因为[1/3×5]=[1m×(a+b)×a+1m×(a+b)×b=1/m×a×b]，
上式意味着m，a，b必须是15的约数．考虑到交换a和b的取值，不改变A+B的值．所以m，a，b可能的取值和A+B的值是：
m 1 1 3 5 15 a 3 1 1 1 1 b 5 15 5 3 1 A+B 64 256 108 80 60答：A+B的最大值是256．