Question

已知抛物线Y=-X平方+3上存在直线X+Y=0对称的相异两点AB则AB长为多少?求详解谢谢

Answer 1

抛物线Y=-X平方+3(1)上存在直线X+Y=0对称的相异两点A、B,则

AB的斜率=1,

设AB的方程为y=x+m,

代入（1）,x^2+x+m-3=0,(2)

设A(x1,y1),B(x2,y2),则

x1+x2=-1,

AB的中点为（-1/2,m-1/2)在直线x+y=0上,

∴m-1=0,m=1.

(2)变为x^2+x-2=0,x1=1,x2=-2.

|AB|=|x1-x2|√2=3√2.