己知5分之1=A分之1+B分之1.AB是不同的自然数,求AB的值

2个回答

  • 由1/5=1/A+1/B,得到A=5B/(B-5).

    因为A和B都是自然数(正整数),所以必定有5B≥5和B-5≥1,即B≥6.

    当B=6时,解得A=30.

    经验证,A=30和B=6符合题意,两者数值调换依然满足题意.

    另外,当B=10时,亦有A=10可以使1/5=1/A+1/B成立,但不满足A和B事不同的自然数这个条件.

    到这里,我们存在疑问:A和B是否还存在别的值满足题意呢?

    下面我们来探讨一下.

    既然A为自然数,那么满足题意的5B/(B-5)的值应该也是自然数.

    (1)当B的值为奇数时,5B必定为奇数,B-5为偶数,那么5B/(B-5)的值必定为带有小数(非正整数),不符合题意.

    当B的值为偶数时,5B必定为偶数,B-5为奇数,利用我们的数学知识,除了B-5=1这个特殊的奇数能使5B/(B-5)的值为正整数外,其他取值都不能满足题意.

    综上所述,只有A*B=6*30=180满足题意.