Question

x1x2x3x4x5都是正整数,且x1+x2+x3+x4+x4=x1x2x3x4x5,求x5的最大值?

Answer 1

由于a,b,c,d,e在式中对称,故不妨设a〈=b〈=c〈=d〈=e.并令S=a+b+c+d+e=abcde.则S=a+b+c+d+e〈=5e,即abcde〈=5e,即t=abcd〈=5那么t为1或2或3或4或5,而a,b,c,d则为t的约数.（1）当t=5时,由于t=1*5,故令a=b=c=1,d=5,代入S可得e=2,与d〈=e相矛盾,故e=2不合题意.（2）同理,当t=1或4时均不合题意.当t=3时,e=3符合题意.（3）当t=2时,由于t=1*2,令a=b=c=1,d=2,代入S可得e=5,符合题意综上所诉,故e的最大值为5.