Question

已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，tan∠OAB=2．

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，

tan∠OAB=

OB

OA ，

∵OA=2，tan∠OAB=2，

∴OB=4，

∵点B在y轴的负半轴上，

∴B（0，-4），

（2）∵OA=2，

∴A（2，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

则

-4=b

0=2k+b ，

∴

k=2

b=-4 ，

∴直线AB的解析式为y=2x-4；

（3）过C作P ₁C ∥ OB交AB于P ₁

这时△APC与△AOB相似，

当x=-2时，y=-8，

则P ₁（-2，-8），

过C作P ₂C⊥AB交AB于P ₂，过P ₂作P ₁D⊥AC于D，

由△AOB ∽ △ACP ₂，求出AP ₂=

4

5

5 ，

由△AOB ∽ △ADP ₂，求出AD=

4

5 ，

则OD=

6

5 ，

当x=

6

5 时，y=-

8

5 ，

则P ₁（

6

5 ，-

8

5 ），

存在点P ₁（-2，-8）或（

6

5 ，-

8

5 ），使△APC与△AOB相似．