定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
上的有界函数，其中
称为函数
的一个上界．已知函数
，
．
（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数
在区间
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
（1）
;（2）
；（3）
.
试题分析：(1)因为
为奇函数，所以利用
,求出
的值；(2) 在（1）的条件下，证明
的单调性，
在
恒成立，即
,根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数，则
,将函数代入，反解
,
,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是
的范围.
试题解析：（1）因为函数
为奇函数，
所以
，即
，
即
，得
，而当
时不合题意，故
．4分
（2）由（1）得：
，
下面证明函数
在区间
上单调递增，
证明略．6分
所以函数
在区间
上单调递增，
所以函数
在区间
上的值域为
，
所以
，故函数
在区间