Question

三角形ABC中,角A等于60度,BF.CE分别是角ABC.角ACB的平分线,并交与点O,求证OE=OF

Answer 1

方法是对的,字母看起来有些乱,

过点O作OD⊥BC于D,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,

因为角平分线上的点到这个角两边的距离都相等,

则OM=OD,OD=ON,

∴OM=ON

∵∠OFN=∠A+(1/2)∠ABC=60度+(1/2)∠ABC,

又∠OEM=∠ABC+(1/2)∠ACB=1/2∠ABC+1/2（∠ABC+∠ACB）

= 60度+(1/2)∠ABC

∴∠OFN= ∠OFN

再加上直角相等,OM=ON,

△OME≌△ONF,

OE=OF