连接AO并延长交圆O于点E,连接BE,由上述结论可知
AB•AC=AD•AE
因为AB+AC=12,AB=x
所以AC=12－x
所以（12－x）•x=3×2y,
所以y与x之间的表达式为
y=-1/6(x^2)+2x
当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时,y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6
此时圆O的面积为 S=πR^2=36π,所以当AB的长为6时,圆O的面积最大,最大面积为36π.
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