Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，求证：∠BCD=∠A．

Answer 1

解题思路：根据直角三角形两锐角互余，∠A+∠B=90°，再根据CD是斜边AB的高，∠B+∠BCD=90°，然后利用同角的余角相等即可得证．

证明：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），

∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）．

点评：

本题考点： 直角三角形的性质．

考点点评： 本题主要利用直角三角形两锐角互余的性质和同角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．