Question

平行四边形ABCD,E为AB中点,G为对角线AC上一点,AG:GC=1:5,连接EG并延长交AD于F,则DF:FA=?

Answer 1

答案是3：1

先做一条辅助线,连接E和AC的中点M.

∵E为AB的中点,M为AC的中点

∴EM为△ABC的中线

∴EM‖BC

又∵ABCD为平行四边形

∴BC//AD

∵EM//BC

∴EM//AD

∴△GEM≌△GFA

又∵AG：GC=1：5,M为AC的中点

∴AG：GM=1：2

∴△GEM≌△GFA

∴AF：EM=1：2

∵EM是△ABC的中线

∴EG：BC=1：2

∴AF：BC=1：4

∵ABCD为平行四边形

∴AF：AD=1：4

∴DF：FA=3：1