直线y=kx+b与直线y=12x+3交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5,则直线y=kx+b与两坐

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  • 解题思路:根据题意把y=5代入y=[1/2]x+3可确定直线y=kx+b与直线

    y=

    1

    2

    x+3

    的交点坐标为(4,5);把x=5代入y=3x-9可确定直线kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为(5,6);再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式,然后分别确定该直线与坐标轴的交点坐标,再利用三角形面积公式求解.

    把y=5代入y=[1/2]x+3得[1/2]x+3=5,

    解得x=4,

    即直线y=kx+b与直线y=

    1

    2x+3的交点坐标为(4,5);

    把x=5代入y=3x-9得y=6,

    即直线y=kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为(5,6);

    把(4,5)和(5,6)代入y=kx+b得

    4k+b=5

    5k+b=6,

    解得

    k=1

    b=1,

    所以y=x+1,

    当x=0时,y=1;

    当y=0时,x+1=0,解得x=-1,

    所以直线y=x+1与x轴和y轴的交点坐标分别为(-1,0)、(0,1),

    所以直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积=[1/2]×1×1=[1/2].

    故选D.

    点评:

    本题考点: 两条直线相交或平行问题.

    考点点评: 本题考查了两直线平行或相交的问题:直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交,则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.