Question

若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10x+x=3的解，则x1+x2的值为（　3　）

Answer 1

解题思路：主要利用互为反函数的两个函数之间的对称关系解决本题，函数y=lgx和y=10^x 的图象关于直线y=x 对称，

方程lgx+x=3的解就是函数y=lgx和y=3-x图象交点的横坐标，同理，方程10^x+x=3的解就是函数y=10^x和y=3-x图象交点的横坐标，又直线y=3-x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x₁+x₂就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍．

x₁是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标．

同理，方程10^x+x=3的解就是函数y=10^x和y=3-x图象交点的横坐标，

函数y=lgx和y=10^x的图象关于直线y=x 对称，又直线y=3-x和y=x互相垂直，

根据对称性可得，x₁+x₂就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍，故x₁+x₂=3．

故选 C．

点评：

本题考点： 指数函数与对数函数的关系；反函数．

考点点评： 主要考查互为反函数的两个函数图象之间的关系，属于应用题，体现了转化的数学思想．