Question

规定一种新的运算符号,a△b=n,(a+1)△b=n+1.a△(b+1)=n+2.已知a=2,b=1,求2013△20

Answer 1

用归纳法容易证明(a+p)*(b+q)=a*b+p+2q,这里用*代替△符号

1)固定p,p=0时须证明a*(b+q)=a*b+2q对q用归纳法:

q=0时显然成立

假设q=k成立,即a*(b+k)=n+2k,则q=k+1时a*(b+k+1)=a*(b+k)+2=n+2k+2=n+2(k+1)得证

2）假设p=k时命题成立,则p=k+1时(a+k+1)*(b+q)=(a+k)*(b+q)+1=n+k+2q+1=n+(k+1)+2q结论也成立

综上,上述结论成立

所以2013△20=(2+2011)△(1+19)=1+2011+2*19=2050