解题思路：（1）带入得到关于a的方程解之；
（2）k=2，b≥0说明函数是二次函数，讨论对称轴x=-b与区间的位置关系，确定最值，得到关于b的方程，解之；
（3）将等式g（x1）•g（x2）=p变形得
g(
x
1
)＝
p
g(
x
2
)
，由x1，x2的范围，得到g（x1）、g（x2）的范围，利用对任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到
[
a
a
，
a
2a
]⊆[
p
a
a
2
，
p
a
a
]
解得即可．
（1）∵2b+c=1，且f（1）=g（[1/2]），∴1+2b+c=a
1
2，∴a=4；
（2）k=2时，f（x）=x2+2bx+c，所以
当对称轴x=-b≤-1时，M=f（1）=1+2b+c，N=1-2b+c，M-N=4b=4，解得b=1；
当对称轴-1＜-b≤0时，M=f（1）=1+2b+c，N=f（-b）=c-b2，M-N=2b+1+b2=0，所以b=-1．舍去；
所以b=1．
（3）将等式g（x1）•g（x2）=p变形得g(x1)＝
p
g(x2)，由任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[aa，a2a]⊆[
p
aa2，
p
aa]∴
aa≥
p
aa2
a2a≤
p
aa，解得a2+a=3a，∴a=2．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了二次函数闭区间的最值的求法问题以及存在性问题的处理方法．