答：解题的方法很多,比如化简法、图像法、函数法等,暂时用下面的方法给你解答吧：
一,将原式整理得：（sinx+2）²=（m-1）²
二,化简为|sinx+2|=|m-1|
三,因为sinx∈[-1,1],所以|sinx+2|∈[1,3],要满足题目要求,只需|m-1|∈[1,3]
四,解|m-1|∈[1,3]得m∈[-2,0]∪[2,4]
五,故当m∈[-2,0]∪[2,4]时,方程sin²x+4sinx+3+2m-m²=0总有解（为了养成良好的做题习惯,一定要加上总结的语句,所以第五步一定要记得写哦）