Question

若（1+x)^（1+n）的展开式中含x^(n-1)的系数为an,则1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an的值为?

Answer 1

n+1-(n-1)=2

C(n+1)n-1=C(n+1)2

所以展开式为

C(n+1)2*1^2x^(n+1-2)

n(n+1)/2 *1*x^(n-1)

所以an=n(n+1)/2

1/an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

1/a1+1/a2+1/a3+.+1/an

=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/n-1/(n+1)]

=2[1-1/(n+1)]

=2n/(n+1)