e^(iθ)=cosθ+i*sinθ
[r*(cosθ+i*sinθ)]^n=r^n*[cos(nθ)+i*sin(nθ)]
[r*(cosθ+i*sinθ)]^(1/n)=r^(1/n)*{cos[(θ+2kπ)/n]+i*sin[(θ+2kπ)/n]},n=0,1,2,...,n-1
e^(x+iy)=e^x*(cosy+i*siny)
a^(x+iy)=a^x*[cos(ylna)+i*sin(ylna)],a>0且a≠1
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)
cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
shz=[e^z-e^(-z)]/2
chz=[e^z+e^(-z)]/2
sh是双曲正弦,ch是双曲余弦
设z=r*(cosθ+i*sinθ)
Lnz=lnr+i(θ+2kπ)
lnz=lnr+iθ
Log[a]z=log[a]r+i*(θ+2kπ)/lna,log[a]x表示以a为底x的对数,k∈Z
设a+bi=r*(cosθ+i*sinθ)
(a+bi)^(c+di)
=e^{c*lnr-d*(θ+2kπ)+i[c*(θ+2kπ)+d*lnr]}
=e^[c*lnr-d*(θ+2kπ)]*e^{i[c*(θ+2kπ)+d*lnr]}
=e^[c*lnr-d*(θ+2kπ)]*{cos[c*(θ+2kπ)+d*lnr]+i*sin[c*(θ+2kπ)+d*lnr]},k∈Z
可以参考复变函数的书,也可以自己推导