Question

已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},且C属于B,求a的取

Answer 1

集合C等价于{z|0≤z≤x^2,x∈A}

y=2x+3与z=x^2的图像的交点为（3,9）和（-1,1）,可得z最大值不超过9；

因为C属于B,得到-1≤z≤a^2

因为C中x∈A,所以4≤z≤a^2或a^2≤z≤4

当4≤z≤a^2

因为a^2≤9,得到-3≤a≤3,又因为-2≤a,4≤a^2(即2≤a或a≤-2)

所以此时2≤a≤3

当a^2≤z≤4时

0≤a^2≤4,得-2≤a≤2

综上所述,-2≤a≤3.

证讫.(用数形结合思想比较好)