Question

（2008•河西区三模）已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x

Answer 1

解题思路：在所给的等式中，令x=1可得a₀+a₁+a₂+…+a₆=2+2²+2³+…+2⁶，再利用等比数列的求和公式运算求得结果．

在所给的等式中，令x=1可得a₀+a₁+a₂+…+a₆=2+2²+2³+…+2⁶=

2(1−26)

1−2=2⁷-2=126，

故答案为 126．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查二项式定理、等比数列的求和公式的应用．注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．