已知抛物线 的函数解析式为 ,若抛物线 经过点

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  • 已知抛物线

    的函数解析式为

    ,若抛物线

    经过点

    小题1:求抛物线

    的顶点坐标

    小题2:已知实数

    ,请证明:

    ,并说明

    为何值时才会有

    .

    小题3:若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线

    ,设

    用含有

    的表达式表示出△

    的面积

    ,并求出

    的最小值及

    取最小值时一次函数

    的函数解析式。

    (参考公式:在平面直角坐标系中,若

    ,则

    两点间的距离为)

    小题1:

    小题2:

    小题3:

    (1)求抛物线的顶点坐标,需要先求出抛物线的解析式,即确定待定系数a、b的值.已知抛物线图象与y轴交点,可确定解析式中的常数项(由此得到a的值);然后从方程入手求b的值,题干给出了两根差的绝对值,将其进行适当变形(转化为两根和、两根积的形式),结合根与系数的关系即可求出b的值.

    (2)

    配成完全平方式,然后根据平方的非负性即可得证.

    (3)结合(1)的抛物线的解析式以及函数的平移规律,可得出抛物线C2的解析式;在Rt△OAB中,由勾股定理可确定m、n的关系式,然后用m列出△AOB的面积表达式,结合不等式的相关知识可确定△OAB的最小面积值以及此时m的值,进而由待定系数法确定一次函数OA的解析式