已知抛物线
的函数解析式为
,若抛物线
经过点
小题1:求抛物线
的顶点坐标
小题2:已知实数
,请证明:
≥
,并说明
为何值时才会有
.
小题3:若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线
,设
用含有
的表达式表示出△
的面积
,并求出
的最小值及
取最小值时一次函数
的函数解析式。
(参考公式:在平面直角坐标系中,若
,则
,
两点间的距离为)
小题1:
小题2:
小题3:
(1)求抛物线的顶点坐标,需要先求出抛物线的解析式,即确定待定系数a、b的值.已知抛物线图象与y轴交点,可确定解析式中的常数项(由此得到a的值);然后从方程入手求b的值,题干给出了两根差的绝对值,将其进行适当变形(转化为两根和、两根积的形式),结合根与系数的关系即可求出b的值.
(2)
配成完全平方式,然后根据平方的非负性即可得证.
(3)结合(1)的抛物线的解析式以及函数的平移规律,可得出抛物线C2的解析式;在Rt△OAB中,由勾股定理可确定m、n的关系式,然后用m列出△AOB的面积表达式,结合不等式的相关知识可确定△OAB的最小面积值以及此时m的值,进而由待定系数法确定一次函数OA的解析式