Question

已知[b+c−a/a]=[a+c−b/b]=[a+b−c/c]，求：(a+b)(b+c)(c+a)abc．

Answer 1

解题思路：设[b+c−a/a]=[a+c−b/b]=[a+b−c/c]=k，表示出b+c-a=ka①，c+a-b=kb②，a+b-c=kc③，三式相加得到a+b+c=0或k=1，即可确定出原式的值．

设[b+c−a/a]=[a+c−b/b]=[a+b−c/c]=k，

∴b+c-a=ka①，c+a-b=kb②，a+b-c=kc③，

①+②+③得：a+b+c=k（a+b+c），即（a+b+c）（k-1）=0，

当a+b+c=0时，a+b=-c，

则原式=

−c•(−a)•(−b)

abc=-1；

当k-1=0，即k=1时，a+b=2c，c+a=2b，b+c=2a，

则原式=[2c•2a•2b/abc]=8．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．