Question

设m属于R,在平面直角坐标系中,已知向量a=（mx,y+1）,向量b=（x,y-1）,向量a垂直向量b,动点M（x,y）

Answer 1

正确答案：

考察：向量运算,圆方程.

因为a⊥b,

所以a•b=0,即（mx,y+1）•（x,y-1）=0,

故mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1．

当m=0时,该方程表示两条直线；

当m=1时,该方程表示圆；

当m＞0且m≠1时,该方程表示椭圆；

当m＜0时,该方程表示双曲线．

常见解法：求解轨迹方程的思路是,先设出要求的点坐标为（x,y）

带入已知关系式进行代换.

本题直接的关系式只有一个向量内积为0

但是要注意的是,随着参数的不同,轨迹表示的曲线也不一样.