Question

在三角形ABC中,角B=2角A,BC=2,AB=4,试证明三角形ABC为直角三角形.

Answer 1

证明：在AB的延长线上取点E,使BE＝BC＝2,连接CE,取AB的中点D,连接CD

∵BE＝BC＝2

∴∠E＝∠ECB

∴∠ABC＝∠E+∠ECB＝2∠E

∵D为AB的中点,AB＝4

∴BD＝AD＝AB/2＝2

∴∠BCD＝∠BDC,AD＝BE

∴∠ECD＝∠ECB+∠BCD＝∠E+∠BDC

∵∠E+∠ECD+∠BDC＝180

∴2（∠E+∠BDC）＝180

∴∠E+∠BDC＝90

∴∠ECB+∠BCD＝90

∵∠ABC＝2∠A

∴∠A＝∠E

∴AC＝EC

∴△ACD≌△ECB （SAS）

∴∠ACD＝∠ECB

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ECB+∠BCD＝90

∴直角△ABC