函数y=sin2x+sinx-1的值域为______.

1个回答

  • 解题思路:利用换元法,转化为二次函数在指定区间上的值域问题,注意变量的范围的变化.

    令t=sinx,则-1≤t≤1

    y=t2+t-1=(t+

    1

    2)2-[5/4]

    ∴函数在[-1,-[1/2]]上单调减,在[-[1/2],1]上单调增

    ∴t=-[1/2]时,函数取得最小值为-[5/4],t=1时,函数确定最大值1

    ∴函数y=sin2x+sinx-1的值域为[−

    5

    4,1]

    故答案为[−

    5

    4,1]

    点评:

    本题考点: 复合三角函数的单调性.

    考点点评: 本题考查三角函数的值域,解题的关键是利用换元法,转化为二次函数在指定区间上的值域问题.