Question

过点P(2,4)作直线l分别交两坐标轴正向于A、B,其中O为原点,求:|PA|*|PB|的最小值

Answer 1

根据已知,知此直线斜率存在,设为k,则

直线AB:y-4=k(x-2),k＜0

令x=0,则y=4-2k,即B(0,4-2k)

令y=0,则x=2-4/k,即A(2-4/k,0)

|PA|²=16/k²+16

|PB|²=4+4k²

(|PA|*|PB|)²

=64/k²+64k²+128

≥2√[(64/k²)(64k²)]+128

=256

当且仅当64/k²=64k²,即k²=1,k=-1时取得最小值

即k=-1时,

|PA|*|PB|取得最小值,为16