Question

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AA 1 =BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B 1 -A 1 C

Answer 1

如图，建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0）、C（0，2，0）、A ₁（2，0，2）、

B ₁（0，0，2）、C ₁（0，2，2），

设AC的中点为M，

∵BM⊥AC，BM⊥CC ₁；

∴BM⊥平面A ₁C ₁C，

即

=(1，1，0)是平面A ₁C ₁C的一个法向量。

设平面

的一个法向量是

，

=（-2，2，-2），

=（-2，0，0），

∴

令z=1，解得x=0，y=1，

∴

，

设法向量

的夹角为φ，

二面角

的大小为θ，显然θ为锐角，

，解得

，

∴二面角

的大小为

。